根据您描述的情况，iPhone 5s升级iOS 9后出现软件失控（如卡顿、发热、自动关机、滑动升级死循环等），可尝试以下解决方案：

### 一、基础排查与重启

**强制重启设备**

同时按住电源键和Home键7-8秒，松开后尝试正常启动。部分用户反馈重启后可解决临时性系统故障。

**检查运营商设置**

升级后可能出现运营商名称显示异常（如显示“iPhone”而非具体运营商名称）。进入“设置→通用→设备管理”检查是否正确配置。

### 二、数据备份与系统恢复

**iTunes备份与恢复**

- 通过iTunes强制备份数据（注意部分功能可能受限）。

- 若无法进入系统，需进入DFU模式刷机，但会清除所有数据。

**关闭查找我的iPhone**

在iCloud网页端关闭“查找我的iPhone”服务，避免刷机后丢失设备追踪功能。

### 三、专业解决方案

**进入DFU模式刷机**

- 关机后同时按住电源键和Home键7秒，进入DFU模式（屏幕黑屏，出现iTunes图标）。

- 通过iTunes选择“恢复”选项，下载1.81G的iOS 9更新包（需耐心等待）。

- 注意：此操作会清除所有数据，建议提前备份。

**联系苹果支持**

若上述方法无效，建议通过苹果官网或线下门店申请保修或软件更新。

### 四、注意事项

- **数据备份** ：所有重要数据需提前通过iCloud或iTunes备份，刷机会清除所有内容。

- **避免自行拆解** ：非专业人士强行拆解可能导致设备变砖，建议优先通过官方渠道处理。

若问题依然存在，建议联系苹果官方支持或前往授权维修点进一步检测。