针对《英雄联盟》登录时显示“网络连接失败”的问题，以下是综合解决方案：

### 一、基础网络检查

**确认网络可用性**

- 尝试访问其他网站或应用，判断是否为网络问题。若其他应用也无法连接，需检查路由器或联系网络服务商。

- 若使用WiFi，可尝试切换为有线连接，或重启路由器。

**排查网络设备故障**

- 检查路由器指示灯状态，尝试更换网络设备（如Wi-Fi热点）测试连接稳定性。

### 二、客户端相关设置

**重启或重装客户端**

- 关闭后重新启动《英雄联盟》客户端，解决临时性错误。

- 若问题持续，卸载后重新安装最新版本。

**更新或修复游戏文件**

- 通过游戏平台（如Steam）验证文件完整性，修复损坏部分。

- 更新客户端至最新版本，避免因版本不匹配导致连接失败。

### 三、防火墙与安全软件

**临时禁用防火墙/杀毒软件**

- 部分防火墙或安全软件可能阻止游戏连接，可暂时禁用或添加《英雄联盟》为白名单。

**调整系统代理设置**

- 若使用代理服务器，需在IE浏览器中取消“通过代理连接使用 HTTP 1.1”选项。

### 四、服务器与网络环境

**检查服务器状态**

- 访问《英雄联盟》官网或社交媒体，确认服务器是否维护或故障。维护期间需等待官方修复。

**优化网络环境**

- 使用网络加速工具（如斧牛加速器）降低延迟、减少丢包，提升连接稳定性。

- 若使用PC端登录，可尝试切换网络运营商或联系ISP咨询。

### 五、其他注意事项

- **地区限制** ：确认所在地区是否被服务器屏蔽，部分服务器仅限特定区域访问。

- **黑客攻击** ：若怀疑设备安全问题，可尝试在游戏内举报异常活动。

通过以上步骤逐步排查，多数情况下可解决登录失败问题。若仍无法解决，建议联系《英雄联盟》官方客服获取进一步支持。