针对三星Note3网络连接超时的问题，以下是综合解决方案：

### 一、基础排查与网络环境优化

**重启设备与网络设备**

- 关闭手机和路由器，等待30秒后重新开启，解决临时网络故障。

- 若使用Wi-Fi，可尝试忘记当前网络后重新连接。

**调整路由器设置**

- 将路由器传输带宽从40MHz调整为20MHz（适用于802.11n设备）。

- 检查是否启用了MAC地址过滤或IP地址过滤，必要时暂时禁用。

**更换网络环境**

- 尝试连接其他Wi-Fi热点，确认是否为当前网络故障。

- 若使用移动数据，检查是否因流量限制导致断网。

### 二、手机设置调整

**关闭自动网络切换**

- 进入“设置→Wi-Fi”，在“高级设定”中取消勾选“自动网络切换”。

**修复IP冲突**

- 若之前连接过其他Wi-Fi，需在当前网络中关闭“保留IP地址”功能。

**调整Wi-Fi优先级**

- 在路由器后台设置三星设备优先连接，减少信号竞争。

### 三、硬件与系统检查

**更新驱动与系统**

- 升级手机无线网卡驱动至最新版本。

- 检查系统是否为最新版本，必要时升级系统补丁。

**检查SIM卡与账户**

- 确认SIM卡插好且无故障，可尝试更换SIM卡测试。

- 检查话费余额及网络套餐是否正常。

**关闭防火墙或安全软件**

- 部分安全软件可能误拦截网络连接，可暂时禁用防火墙或调整规则。

### 四、其他特殊情况处理

- **服务器问题** ：若连接特定网站或服务超时，可能是服务器端故障，需联系运营商或服务商咨询。

- **硬件故障** ：若上述方法无效，可能是基带芯片或天线故障，建议送修。

通过以上步骤，多数网络连接问题可得到缓解。若问题依然存在，建议备份数据后恢复出厂设置，或联系三星官方客服进一步检测。