针对小米Note3无法装卡且无网络连接电脑的问题，以下是综合解决方案：

### 一、检查网络连接

**确认设备联网状态**

打开手机“设置”→“更多设置”→“移动网络”或“Wi-Fi”，检查是否已连接到有效网络。若未连接，尝试手动搜索并连接可用网络。

**重启网络设备**

尝试重启路由器或调制解调器，解决临时网络故障。

### 二、检查USB调试与驱动

**开启USB调试**

- 进入“设置”→“更多设置”→“开发者选项”，打开“USB调试”开关。若首次开启，需允许“允许模拟器调试”权限。

**安装正确驱动**

- 使用原装数据线连接手机与电脑，电脑需安装对应型号的驱动程序（如小米手机助手、豌豆荚等第三方工具可辅助安装）。

- 若驱动无法自动安装，可尝试在设备管理器中手动更新驱动（适用于Windows系统）。

### 三、检查手机存储与系统设置

**清理存储空间**

运行“存储管理”工具，清理不必要的文件和应用，确保设备有足够空间运行系统功能。

**关闭省电模式**

进入“设置”→“电池”→“省电模式”，确保该模式未开启（或临时关闭）。

### 四、其他可能解决方案

- **更换数据线/接口** ：尝试使用其他USB线或电脑端口，避免因物理损坏导致连接问题。

- **系统更新** ：检查手机系统是否为最新版本，必要时升级系统以修复兼容性问题。

- **恢复出厂设置** ：若以上方法无效，可备份数据后恢复出厂设置（注意会清除所有数据）。

### 注意事项

- 开启USB调试会降低设备安全性，建议仅在必要时使用。

- 若无法自行解决，建议联系小米官方客服或授权维修点进行检测。

通过以上步骤，多数情况下可解决小米Note3装卡无网络且无法连接电脑的问题。若问题依然存在，建议提供更多设备日志或错误代码以进一步诊断。