根据搜索结果，升级当当网APP软件系统的步骤如下：

**打开APP并进入个人中心**

打开当当APP后，点击底部导航栏的「我的」图标，进入个人主页。

**进入设置页面**

在个人中心界面，找到并点击「设置」选项，进入设置页面。

**选择「关于」功能**

在设置页面中，点击「关于」或「版本更新」选项（不同版本可能略有差异）。

**检查更新并安装**

点击「升级至新版」按钮，系统会自动检测可用更新。若检测到新版本，会提示你下载并安装。安装完成后，APP会自动重启并进入新版本。

**注意事项**

- 该操作需保证网络稳定，避免下载中断；

- 若遇到权限问题，可尝试在设置中开启「允许安装未知来源应用」（谨慎操作）；

- 若无法找到升级入口，可能是当前版本已是最新，或需通过官网/客户端反馈渠道联系官方支持。

若升级后遇到功能异常，建议通过APP内的「反馈与帮助」或官网客服渠道反馈问题。