针对三星Note 8关闭网络连接缓慢提示的问题，以下是综合解决方案：

### 一、基础排查与网络环境优化

**重启设备与路由器**

首次尝试关闭提示可通过重启手机和路由器解决。关闭手机后等待30秒再开机，同时重启路由器并重新连接设备。

**调整路由器设置**

- 将路由器传输带宽从40MHz调整为20MHz（适用于802.11n设备）；

- 检查是否启用了MAC地址过滤或IP地址过滤，必要时暂时禁用；

- 若仍无法连接，可尝试将路由器恢复出厂设置（需备份数据）。

**优化网络环境**

- 更换无线热点或尝试其他Wi-Fi网络；

- 若使用有线连接，可尝试静态IP配置（在路由器后台设置固定IP/网关）。

### 二、手机网络设置调整

**关闭不必要的网络功能**

- 进入手机设置 -> WLAN -> 高级设置，关闭“显示悬浮通知”和“允许混合连接”（若开启）。

**调整DNS设置**

- 进入手机设置 -> 无线网络 -> 高级 -> DNS，将首选DNS改为8.8.8.8（国际通用DNS）。

**解决移动数据冲突**

- 在手机设置中关闭移动数据，避免与Wi-Fi产生冲突。

### 三、系统级优化与故障排除

**清理缓存与系统更新**

- 重启手机后清除缓存数据，升级至最新系统版本（如Android 12及以上）。

**恢复出厂设置（最后手段）**

- 备份重要数据后，在设置中恢复出厂设置，解决系统级网络故障。

### 四、其他注意事项

- 若尝试上述方法仍无效，建议联系网络服务商咨询线路问题；

- 若涉及多设备连接，可尝试在路由器后台设置访客网络隔离。

通过以上步骤，多数情况下可解决三星Note 8网络连接缓慢提示问题。若问题持续存在，建议联系专业技术人员检测设备硬件状态。